대형 망원경 : 중력

목적

지구 중력의 세기를 측정하는 실험을 진행하여 우주에서 작용하는 중력을 더 잘 이해할 수 있다.

학습 목표

• 용어 ‘질량’과 ‘무게’를 비교할 수 있다.
• ‘무게 = 질량 X 중력’이라는 공식을 사용할 수 있다.
• 과학 실험을 진행하여 유의미하게 반복되는 결과를 얻을 수 있다.
• 변칙적인 자료를 확인하여 좀 더 정확한 결과를 얻을 수 있다.
• 공기 저항이 같은 속도로 떨어지고 있는 물체를 막을 수 있다는 것으로 결론 짓기 위해 일상에서 얻은 증거들과 달에서 얻은 증거들을 비교하여라.
• ‘무게 = 질량 X 중력’이라는 공식을 재배열 할 수 있다.
• 자료 분석 결과, 질량과 관계없이 모든 물체가 같은 속도로 떨어진다는 결론을 내릴 수 있다. (실제 활동의 선택 여부에 따라 달라질 수 있음)

평가

선생님은 수업을 진행하면서 필요한 질문을 하고, 이를 통해 각 학습 목표가 성취되었는지 진도를 점검할 수 있다.

준비물

실제 활동1 – 선택1 : 중력으로 인한 가속도 측정

• 데이터 기록 소프트웨어를 사용할 수 있는 컴퓨터/노트북
• 연결된 라이트 게이트 한 쌍
• 클램프가 달린 스탠드
• 떨어뜨리기에 적절한, 형태가 너무 모나지 않은 물체
• 스톱워치

실제 활동1 – 선택2 :

• 질량이 다양한 여러 물체
• 뉴턴 미터

실제 활동2 :

훌라후프 근삿값. 서로 다른 크기와 질량을 가진 자료 묶음 1m2(훌라후프 크기에 따라)

전체 수업용 :

• ‘자료 검증’ 탐구 활동지(PDF)
• ‘질량과 무게’ 탐구 활동지(PDF)
• ‘질량과 무게’ 탐구 활동지 정답(PDF)
• ‘중력’(PPT)
• ‘중력’ 교사용 설명서(PDF)
• ‘1장’과 ‘3장’ 문항 정답(PDF)

배경지식

아래 그림은 우리 은하 중심에 위치한 초거대질량 블랙홀을 회전하는 항성의 움직임과 블랙홀로 떨어지고 있는 기체 구름에 대한 상상도. 유럽 우주국의 VLT 망원경으로 얻은 실제 자료를 기반으로 만들어졌다.

출처: ESO/MPE/Marc Schartmann

중력은 우주 4대 기본 힘 중의 하나이다. 중력이라는 힘은 1687년에 아이작 뉴턴에 의해 처음 수학적으로 설명되었다. 그의 이론은 물체가 중력에 어떻게 영향을 받는지에 대해 설명하지만 중력의 기원에 대해서는 설명할 수 없었다. 중력의 기원에 대한 설명은 알버트 아인슈타인에 의해 1916년에 제시되었는데 그는 일반 상대성이론에서 중력은 질량이 주변의 시공간을 휘어지게 만들기 때문에 발생한다고 설명하였다.

중력에 대한 우리의 이해는 대형 망원경을 이용한 관측 결과로 검증할 수 있다. 지구상에는 다양한 대형 망원경들이 있는데 이는 여러 전자기 스펙트럼 영역에서 우주를 관측하고 있다. 예를 들어 Very Large Telescope (VLT), ALMA, 허블우주망원경, the Very Large Lovell 전파 망원경 등이 있다. James Webb Space Telescope (JWST), the Extremely Large Telescope (ELT), Giant Magellan Telescope (GMT), the Square Kilometre Array (SKA)와 같은 다음 세대의 대형 망원경은 현재 계획 중이거나 제작 중이다. 대형 망원경은 매우 희미한 천체를 발견할 수 있으며 우주의 더 먼 곳까지 관측할 수 있기 때문에 오래전의 우주를 알 수 있다는 장점이 있다. 또한, 대형 망원경은 높은 해상도의 사진을 제공해주므로 우주에 대한 우리의 관점을 넓힐 수 있다.

Jodrell Bank의 The Lovell 망원경, e-MERLIN 부분, 출처: Howard Barlow

중력과 관련한 대형 망원경 관측은 행성과 항성 같은 천체들이 우주에서 움직이는 방법과 은하와 같은 거대한 천체 주변에서 빛의 경로가 굴절되는 것을 증명할 수 있다. 암흑물질, 암흑 에너지, 아인슈타인의 몇 가지 아이디어 등은 아직도 밝혀지지 않은 미스터리한 분야로 이 분야의 연구는 여전히 갈 길이 멀다. 이러한 미스터리에 대한 해답은 중력에 대한 우리의 이해를 새롭게 할 수 있다.

전체 활동 설명

소개 :

수업은 세 가지 부분으로 구성된다: 지구에서의 중력, 대형 망원경, 우주에서의 중력. 각자의 학교 수업 계획에 따라 이들은 하나의 수업으로 구성될 수도 있고 혹은 2 ~ 3개의 분리된 수업으로 구성될 수 있다.

준비 :

관련된 모든 수업 자료를 다운로드한다. ‘중력’(PPT) 슬라이드 파일로 시작해서 설명이 끝날 때 마다 다음 영역에 대한 설명을 진행한다. 그리고 각 부분과 연관된 탐구 활동을 진행한다.

1. 지구에서의 중력

이 수업/연속된 수업에서 가장 먼저 학생들은 뉴턴 시대 이전의 고전적인 중력에 대해서 배운다. 학생들은 ‘질량’과 ‘무게’의 차이점과 두 가지를 이어주는 방정식에 대해서 학습한다. 그리고 지구상에 미치는 중력의 힘에 대해서 조사한다.

이 탐구 활동은 두 가지 방법으로 진행할 수 있다. 하나는 자유낙하 하는 물체의 가속도를 측정함으로써 중력에 의해서 생겨나는 가속도를 직접 측정하는 것이다. 다른 것은 뉴턴 미터에 걸려있는 질량을 측정함으로써 지구에서의 중력의 힘을 측정할 수 있다.

선택1 : 자유낙하(자료 기록)

중력의 세기는 ‘중력에 의해서 발생하는 가속도’로도 정의 할 수 있다. 물체를 지표로 떨어뜨려 가속도를 측정하여 직접적으로 중력의 세기를 측정할 수 있다. 이런 자연 현상에 대한 실험을 위해 3 ~ 4인을 한 조로 나누는 것이 좋다.

만약 낙하 실험을 세 번 실행하기로 하였다면 아래와 같은 것을 고려할 필요가 있다.

• 실험을 준비하기 위해서 다음 설비를 준비하는 것이 좋다 : 두 개의 광센서가 있는 자료 기록 장치(아래 선택 A). 하지만 하나의 광센서와 스톱워치를 이용하여 실험할 수도 있다(아래 선택 B).
• 광센서는 하드웨어의 일부이다. 데이터를 기록하기 위해서는 하드웨어(자료 기록 장치)를 사용하거나 소프트웨어(광센서가 연결되어 있는 컴퓨터에서 작동)를 사용할 수 있다.
• 저자는 비교적 경제적이고 사용에 간편한 uLog를 추천하는데 이것이 좀 더 이용하기 간편할 것이다. uLog 광센서는 USB를 노트북이나 PC에 연결하여 사용할 수 있고 소프트웨어를 편리하게 사용할 수 있게 되어있다.
• 광센서는 클램프 스탠드에 달아야 한다. 대부분의 광센서는 부착할 수 있도록 제작되어있다.
• 낙하 실험에 적절한 물체를 선택한다: 작고 밀도가 높은 물체는 공기 저항을 적게 받기 때문에 가장 좋다. 또한, 이 물체는 정육면체와 같이 일반적인 모양이 좋다. 특정 자료를 기록하는 소프트웨어를 필요로 하는지 확인해야 한다.
• 자료 기록 소프트웨어는 학생들이 방대한 결과를 수집할 수 있도록 한다. 하지만 이 결과의 대다수들은 매우 부정확할 것이다. 예를 들어 낙하하는 물체가 첫 번째 광센서만 지나가고 두 번째 광센서는 통과하지 않거나 혹은 예상 경로를 이탈할 수도 있다. 학생들이 정확한 기록과 부정확한 기록을 구별할 수 있도록 자료 검증 활동지가 제공된다. 이 활동지를 참고해서 학생들은 평균을 계산함으로써 부정확한 기록을 버릴 수 있게 된다.
• 이 탐구 활동으로는 중력이 낙하하는 물체의 무게에 따라 다르게 작용하지 않는다는 것을 이해할 수 있다(예: 무거운 물체가 가벼운 물체보다 더 빨리 떨어지지 않는다.). 이것은 학생들의 정확한 결과 즉, 정확성에 달려있다. 학생들에게 무게는 서로 다르지만 크기는 비슷한(가능하면 같은 크기이면 더욱 좋다.) 다양한 물체를 준다. 예를 들어 나무 블록과 금속 블록을 준다. 하지만 가장 가벼운 물체도 공기 저항에 영향을 받지 않도록 충분히 무거워야 함을 명심해야 한다. 무게와 가속도 사이에는 상관관계가 전혀 없어야 한다.

학교에서 사용할 수 있는 설비 시설에 따라 자유 낙하운동은 하나 혹은 두 개의 광센서를 이용해서 진행 할 수 있다. 좀 더 많은 정보는 아래를 참고한다.

1. 두 개의 광센서를 이용한 자료 기록 장치 사용하기:

• 자유 낙하운동 실험을 진행하기에 가장 쉬운 방법은 두 개의 광센서를 사용한 자료 기록 장치를 사용하는 것이다.
• 클램프 스탠드에 광센서 하나는 위에, 다른 하나는 아래쪽에 부착한다.
• 물체가 두 광센서의 레이저빔을 모두 지날 수 있도록 물체를 떨어뜨린다. 대부분의 자료 기록 장치 소프트웨어는 물체의 크기와 광센서 사이의 거리를 입력하면 바로 물체의 가속도를 계산한다.
• 자료 기록 장치를 참조하여 가속도 계산 방법을 지도한다.
• 학생들은 자신의 결과를 엑셀에 입력하고 평균값을 계산하기 전에 잘못된 값과 변칙 값을 지운다.

1. 하나의 광센서를 이용한 자료 기록 장치 사용하기:

만약 두 개의 광센서를 이용하기 어렵다면 하나의 광센서와 스톱워치를 사용하는 방법이 있다.

• 광센서를 클램프 스탠드에 부착한다.
• 광센서 위쪽 적절한 높이에서 물체를 떨어뜨린다. 스톱워치를 사용하여 물체가 출발 지점부터 광센서를 통과하는데까지 걸리는 시간을 측정한다. 물체의 낙하 거리는 알 필요 없다.
• 광센서를 이용하여 물체의 최종 속도를 측정한다. 대부분의 자료 기록 소프트웨어는 물체의 크기를 입력하면 바로 해당 속력을 계산한다. “가속도 = (나중 속력 – 처음 속력) X 시간” 방정식을 이용하여 가속도를 계산할 수 있다. 처음 속력은 0이기 때문에(준비된 물체를 떨어뜨리는 것이지 던지는 것이 아니므로) 해당 방정식은 “가속도 = 나중 속력 X 시간”으로 단순화시킬 수 있다.
• 학생들은 엑셀에 결과를 입력하고 방정식을 이용하여 가속도를 계산한다. 학생들은 평균값을 계산하기 전에 잘못된 값과 변칙 값을 지운다.

만약 위에 제시된 자료 기록 장치를 구비 할 수 없는 환경이라면 학생들은 서로 다른 크기의 물체가 아래로 향하는 힘(무게)의 총합 즉, 뉴턴 미터를 이용하여 중력으로 인해 생기는 가속도를 측정할 수 있다.

선택2 : 뉴턴 미터

만약 광센서와 자료 기록 장치를 사용할 수 없는 환경이라면 학생들은 뉴턴 미터가 달려있는 물체를 이용하여 지구에서 중력의 세기를 측정할 수 있다.

뉴턴 미터에서 서로 다른 크기를 가진 물체를 달아 무게(값)를 읽으면 ‘중력의 세기 = 무게 ÷ 질량’이라는 방정식을 통해 중력의 세기를 N/Kg 단위로 계산할 수 있다. 학생들은 서로 다른 뉴턴 미터로 다양한 결과를 얻을 수 있다. 만약 물체를 너무 낮게 달아 스프링이 지나치게 많이 늘어나게 되거나 물체가 너무 커서 스프링이 감당할 수 없을 만큼 늘어나게 되면 학생들은 정확하지 않은 결과를 얻게 된다. 학생들은 이러한 변칙 값을 확인하고 학급 전체 평균값을 계산할 수 있다. 뉴턴 미터 실험은 2인 1조로 진행하는 것을 추천한다.

2. 대형 망원경

두 번째 수업시간에 학생들에게 짧게나마 전 세계에 있는 (그리고 우주에 있는) 거대한 망원경들에 대해서 소개했다. 또한, 학생들에게 다양한 천문학자들이 연구하고 있는 중력과 관련한 현대 천문학의 의문점들에 대해서도 알려준다.

하늘에서 바라본 Very Large Telescope (VLT). 출처: J.L. Dauvergne & G. Hüdepohl (atacamaphoto.com)/ES

3. 우주에서의 중력

가장 마지막 수업에서 학생들은 중력이 우주에서 어떻게 작용하는지 알아본다. 중력의 힘과 영향에 대해서 좀 더 쉽게 생각해 볼 수 있도록 학생들은 아인슈타인이 주장한 일반 상대성 이론과 유사한 중력 3D 모형을 사용한다.

방법

• 신축성이 좋은 라이크라 섬유를 잘라 훌라후프에 팽팽하게 감싼다. 가장자리 부분을 집게나 안전한 핀을 이용하여 고정시킨다. 이는 아인슈타인의 일반상대성 이론에 의해서 알려진 시공간을 2D로 표현한 것이다.
• 훌라후프를 들어 올리고 물건 하나를 라이크라 섬유 위에 올린다. 적절한 무게를 가진 물체(예: 100g에서 500g)로 인해 라이크라 섬유는 늘어나게 되고, 주위로 라이크라 섬유 표면이 휘어지게 된다.
• 해당 물체는 우주에 존재하는 항성이나 행성을 나타내고 휘어진 라이크라 섬유는 그 주위에 존재하는 중력장을 나타낸다. (구슬과 같은) 작은 공을 이 물체 주위에 굴리게 되면 작은 공은 구부러진 영역을 따라 이동하게 되는데 이것이 바로 공전이다!

‘3. 우주에서의 중력’의 활동사진. 출처: Howard Barlow

학생들은 라이크라 섬유와 물체의 중력 관계를 우주로 확장하여 두 현상의 유사성을 나타내고 거리가 멀어짐에 따라 중력의 힘은 더 약하게 작용됨을 알 수 있다. 이 활동을 통해 학생들이 중력에 대한 흑백논리(예를 들어 지구의 표면에서는 중력이 ‘존재’하고, 우주에서는 존재하지 ‘않는다’와 같은 오개념)를 벗어나도록 하는 것이 주된 목적이다. 이 모형은 1916년 출판된 아인슈타인 일반 상대성 이론의 휘어진 ‘시공간’을 실제로 구현한 것이다. (고전 물리학에서 우주는 완전히 편평한 공간이라고 주장한 것과 달리) 이 이론에서 아인슈타인은 물체가 자신 주변의 시공간을 휘어지게 만들며 시공간은 구부러지거나 팽창할 수 있음을 주장하였다. 항성과 같이 매우 무거운 천체 주위를 돌고 있는 행성이나 입자 혹은 광선과 같은 물체들은 공간 곡률을 따른다. 그래서 이들의 궤도는 이러한 천체들 주위에서 휘어지게 된다. 우리는 이러한 물체들을 당기는 중력의 힘에 의해서 물체의 이동 방향이 변화한다는 것을 인지하고 있다. 위의 활동은 3 ~ 4인이 한 조로 진행하는 것이 좋다. 이 활동에 대한 (매우 거대한 크기로 진행하여) 자세한 설명은 다음에서 찾을 수 있다.: https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg.

실험해 볼 수 있는 예시:

추가 파워포인트 자료의 25쪽에 제시되어 있지만 좀 더 자세한 정보는 아래와 같다.

• 라이크라 섬유에 두 번째 물체를 올린다. 만약 서로 매우 가깝게 위치한다면 두 개의 물체는 서로를 잡아당길 것이다.
• 질량이 다른 물체 주위에 있는 ‘중력장’의 세기에 대한 실험
• 항성(더 크고 무거운 물체) 주위를 공전하는 행성(더 작고 가벼운 공. 예를 들면, 구슬)으로 실험한다.: ㄱ) 행성을 항성 주위에 굴린다. 하나 혹은 두 개의 적절한 궤도를 찾을 수 있지만 더이상은 불가능하다. 섬유의 마찰 때문에 행성은 에너지를 쉽게 잃고 나선형 궤도로 항성에 이끌려 간다(우주에서는 마찰이 존재하지 않으므로 지속적으로 힘을 가할 필요가 없다.). 항성의 중력 덕분에 행성은 자신의 궤도를 유지한다. 이러한 추진력이 너무 강하게 되면 행성은 중력을 이기고 우주로 날아가게 된다.
• 두 개의 항성 주위를 숫자 8 모양을 그리며 돌고 있는 행성을 찾는다(두 항성이 서로를 잡아당기지 않도록 각각의 위치에서 두 항성 모형을 손으로 잡고 있어야 한다.). 많은 항성은 쌍성계로 존재한다. 아폴로 우주선이 달로 갈 때와 달에서 돌아올 때도 8자를 그리는 궤도를 이용했다.
• (학업 성취도가 높은 학생들 대상) 이 모형과 실제 현상의 유사점과 차이점을 비교한다. 이 모형은 2차원인 평면 위에서 중력을 설명하고 있다. 하지만 실제 중력은 3차원에서 작용한다. 또한, 이 모형에서는 수많은 마찰이 존재하기 때문에 물체는 에너지를 쉽게 잃는다.

커리큘럼

UK, Key Stage 3 National Curriculum

추가 정보

• 현대의 대형 광학망원경에 대한 50분짜리 다큐멘터리 http://www.youtube.com/watch?v=QeobrudynUE
• Square Kilometre Array (SKA) Official Animations http://www.skatelescope.org/media-outreach/videos/
• 학습 자료를 비롯하여 현재 존재하는 것과 미래에 활용될 대형 망원경에 대한 더 많은 정보. http://www.bigtelescopes.org.uk/
• 나만의 작은 망원경 만드는 방법 Star gazing live video http://www.bbc.co.uk/programmes/p00n6zkf

이 수업/연속된 수업에서 사용된 자료들은 학생들의 서로 다른 능력을 구별하는 방법을 포함하여 제공된다. 1장과 3장의 가장 마지막 부분에는 이 영역들의 학습 목표에 해당하는 평가 문항이 있다.

결론

학생들은 낙하하는 물체의 가속도를 측정하거나 질량을 측정하기 위한 방법으로 뉴턴 미터를 사용하고 지구에서 중력 세기를 측정하는 실험을 수행한다. 학생들은 조사 방법뿐만 아니라 뉴턴의 고전 중력 모형에 대해서 학습한다. 그리고 학생들은 우주에서 중력이 물체에 미치는 요인에 대해서 탐구하고 ‘우주에는 중력이 없다’라는 가장 빈번하게 발생하는 오개념에 대응할 수 있다. 커다란 후프와 신축성이 있는 물질은 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서의 시공간 곡률을 표현할 수 있다. 이러한 활동을 통해 학생들은 중력 모형에 대해서 재미있게 학습할 수 있다.

 감사의 글

이 활동의 번역을 검토해주신 심현진 교수님과 이정애 박사님에게 감사의 인사를 전합니다.