에스엘랩 | 지구에서 나는 어디에 있을까?
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지구에서 나는 어디에 있을까?

Where on Earth am I?

목적

 

학생들은 인공위성 기반의 위치와 항해에 대한 기본적인 원리를 이해할 수 있을 것이다. 모의실험 및 단순화한 인공위성 배열의 2차원 모형을 사용함으로써 학생들은 4개의 인공위성에서 얻은 신호 전달 시간을 해석하여 지구에서 자신의 위치를 결정하는 방법을 배울 것이다. 추가로 학생들은 수신기의 시계에 알려지지 않은 시간 오차를 알아낼 수 있을 것이다. 결과적으로 학생들은 유럽 국가의 위치에 대해서 배우고 상기할 수도 있다.

 

 

학습 목표

 

이 활동이 끝나면 학생들은 다음을 할 수 있다.

 

  • 유럽 국가들의 위치와 이름을 알 수 있다.
  • 중요한 전 세계 항행 위성 시스템 두 가지의 이름을 말할 수 있다.
  • 전 세계 항행 위성 시스템의 기본 기능을 설명할 수 있다.
  • 신호가 이동하는 시간과 빛의 속도에 기반하여 신호가 전달되는 궤도의 길이를 계산할 수 있다.
  • 숫자 네 개의 평균을 계산할 수 있다.
  • GPS에서 얻은 신호 전달 시간이 실제 위치에서 편차를 만들어 내는 이유가 무엇인지 설명할 수 있다.

 

 

평가

 

  • 활동 1의 지도에 있는 유럽 국가들을 알고 있는지 물어본다.
  • 주제를 소개할 때 GPS와 갈릴레오에 대해서 이야기한다. 그 이후에 학생들에게 전 세계 항행 위성 시스템의 개념을 요약하도록 한다.
  • 학생들에게 뇌우의 거리를 추론하는 방법에 대해서 물어본다(번개가 치고 천둥이 치기까지의 시간을 재고 3으로 나눈다). 같은 방법으로 우주에서 인공위성까지의 거리 정보가 소리 대신 빛(혹은 전파 신호)에 의해 전달된다면 어떻게 거리를 계산해야 할지에 대한 질문을 던진다.
  • 활동 2에서 학생들에게 과제를 해결하여 이러한 능력을 증명해보라고 한다.
  • 마지막으로 학생들에게 모든 인공위성의 교차점이 하나의 점이 아니라 영역으로 나타나는 이유에 대해서 물어본다. 초기 자료의 어떤 값이 잘 못 될 수 있으며 그 이유는 무엇인가?

 

 

준비물

 

각 학생별로 필요한 물건들이 목록에 나타나있다. 이들 중에 일부는 2명이나 4명이 공용으로 사용해야한다.

 

  • 활동지
  • 컴퍼스(그리기 도구)
  • 연필
  • 자(최소 20cm)
  • 계산기

배경지식

 

위성 항법

 

항해는 사람들로 하여금 지구상에서 자신의 위치를 알 수 있도록 하는 오래된 기술이다. 위치를 알아내기 위해서는 기준점이 필요하다. 위성 항법은 움직이는 기준점(예: 인공위성)을 제공한다. 가장 유명한 위성 항법 시스템은 위성 항법 장치(GPS)이다(아래에 언급된 부분 확인). 실제로 인공위성이 어떻게 작동하는지 아는 사람들은 거의 없지만 대부분의 사람들은 자동차 네비게이션이나 스마트 폰에 사용된다는 것은 안다.

 

지구상에서 한 곳의 위치를 알아내기 위한 기초 단계는 인공위성까지의 거리를 결정하는 것이다. 이것을 통해서 원하는 위치를 계산한다. 이 기술은 삼변 측량이라고 불린다. 인공위성까지의 거리를 측정하기 위해서 일정한 빛의 속력이 사용된다. 만약 인공위성에서 수신기까지 신호가 전달되는데 걸리는 시간을 안다면 알려진 속력으로 거리를 산출할 수 있다.

 

이 기술과 유사한 것은 번개의 빛과 천둥소리 사이의 시간 차이를 알아내어 뇌우까지의 거리를 추정하는 것이다. 번개는 거의 바로 도착하기 때문에 잇따라 오는 천둥소리가 전달되는데 걸리는 시간을 거리로 변환할 수 있다. 소리의 속력을 이용하여 변환할 수 있다. 일반적인 상황에서 번개의 소리는 약 3초에 1km 정도 이동한다(v=343.2m/s). 만약 여러 관측자가 서로 다른 위치에서 번개와 천둥 사이의 거리를 계산한다면 천둥의 위치를 결정할 수 있다.

 

위성 항법의 한계는 신호가 전달되는 시간을 정확하게 계산할 수 있느냐 없느냐이다. 각각에 전달되는 신호에 대응하는 인공위성의 위치와 전달 시간에 대한 정보를 나타내는 코드가 포함되어 있다. 개별 인공위성은 매우 정밀하고 정확히 동기화되는 원자시계를 갖추고 있다. 신호를 전달받으면 시계 내부에 있는 GPS 수신기는 신호가 전달되는데 필요한 시간을 계산한다.

 

인공위성이 신호를 보내는 것을 상상해 보아라. 주어진 시간이 지나고 나면 그 신호는 모든 방향에서 같은 거리에 해당하는 곳으로 전달된다. 그러므로 신호는 구의 표면에 전달된다.

 

그림 1 : 인공위성 2개의 배열. 지구에서 위치 A는 각각 4초와 5초 후에 신호를 전달 받는다. 두 신호는 위치 A와 B를 교차한다. 지구에는 오직 A만 있기 때문에 B값은 버린다.

 

 

이 후 활동에서는 지구와 인공위성의 3차원 배열을 2차원으로 단순화한 그림으로 나타낼 것이다. 인공위성 신호파의 가장 앞부분은 구 대신에 원으로 나타낼 것이다. 결과적으로 두 인공위성 신호의 교차점은 선이나 원호 대신에 점이 된다. 이것은 예시들의 가시성을 향상시키기 위해서이다.

 

위치 결정의 원리는 그림 1에 나타나있다. 두 인공위성의 신호는 지구 상 임의의 지역에 각각 4초와 5초 후에 도착한다. 따라서 그 지역은 두 교차점 중 하나라고 할 수 있다. 오직 A만 지구의 영역이므로 위치 B 값은 무시할 수 있다. 하지만 이건은 신호 전달 시간이 매우 정확하게 측정되었을 때만 가능한 추론 과정이다. 불행하게도 GPS 수신기의 시계는 일반적으로는 상당히 부정확하다. 예를 들어 만약 시계가 0.5초 정도 더 빠르게 수신한다면 그림 2에서 보듯이 A 대신 A’로 교차점이 계산될 것이다. 위치 역시 부정확하다. 따라서 이 단계에서 의사 거리라는 용어가 사용된다. 의사 거리란 시간 측정의 실제 값를 이용하여 하나의 인공위성까지 추정한 거리를 말한다.

 

그림 2 : 그림 1과 동일한 배열이지만 이번에는 시계가 0.5초 빠르게 수신되었을 때를 나타낸 것이다. 따라서 신호 전달 시간은 0.5초 정도 더 길게 측정될 것이다. 이는 A 대신 A’에 교차점을 만든다.

 

 

이 오차는 다른 인공위성을 추가했을 때 줄어든다(그림 3). 다시 신호 전달 시간은 0.5초 정도 느리게 잘못 측정된다. 이 배열은 교차점이 3개로 나타나기 때문에 앞에서 2개의 인공위성으로 나타냈던 위치와는 다르다. 이제 측정값이 부정확하다는 것이 명백하다. 그리고 실제 위치는 대략적으로 나타낸 위치 주변에 있음이 확실하다. GPS 수신기는 양립할 수 없는 의사 거리를 이미 알고 있다. 일반적인 교차점을 찾거나 의사 거리 사이의 차이점을 최소화할 때까지 수신기 시계의 시간을 바꾸는 계산을 한다. GPS 수신기의 시계는 그에 맞춰서 정확해 질 수 있고 다음 위치를 추론하는 시도는 속력을 낼 것이다. 인공위성을 추가하면 정확도를 높여준다.

 

앞서 언급했듯이 이 예시는 2차원 배열을 사용한다. 실제로 허용되는 정밀도로 지구상의 위치를 알아내기 위해서는 적어도 네 개의 인공위성이 필요하다.

 

그림 3 : 세 번째 인공위성이 추가 되면 신호 전달 시간은 다시 잘못 측정된다. 이는 실제 위치 A 주변에 세 개의 교차점 A’를 만든다.

 

 

현대 위성항법의 적용

 

최초의 위성항법은 군사 목적으로 발달하였다. 오늘날 위성항법은 다양한 상업적인 비즈니스와 운송 서비스에 중요하다. 종종 우리는 위성 위치 확인 시스템이 관련되었는지 조차도 알지 못한다. 매우 다양한 운송 수단에 적용되는 서로 다른 항법 기술은 이제 위성 항법으로 대체되고 있다(자동차, 트럭, 배, 비행기). 이들은 단순하게는 물건을 추적하는 역할을 하고 복잡하게는 자신들의 수화물을 분배하는 사업을 한다. 또한 위성항법은 생명을 살리기도 하는데, 예를 들어 자율 응급 시스템이 사고가 난 차량의 위치를 자동으로 전송할 수 있다.

GPS와 갈릴레오

 

위치와 항해를 위해 사용되는 전 세계 인공위성 시스템은 세계 항행 위성 시스템(GNSS)이라고 한다. 가장 유명한 GNSS는 GPS(위성 항법 장치) 혹은 공식적으로 Navstar GPS이다. 이것은 1970년도에 미군에 의해서 개발되었다. 최근 32개의 인공위성으로 구성되어 있으며 최소 25개는 항상 작동한다. 인공위성은 고도 20,200km에서 지구를 공전하고 있으며 서로에 대해 기울어진 6개의 궤도가 있다.

 

비록 이것이 처음에는 군사적 목적으로 고안되어졌긴 하지만 2000년 이후에는 일반 시민들을 위해서 사용되고 있다. 그럼에도 불구하고 미국은 모든 시간대에 전략적인 이유로 GPS의 정밀도를 인위적으로 감소시킬 수 있는 권리를 가지고 있다. 많은 민간 애플리케이션들이 GPS의 완전한 작동 서비스에 의존하기 때문에 이것은 잠재적으로는 실패할 위험에 끊임없이 노출되어 있다는 것을 의미한다.

 

꼭 이런 이유 때문이라고 할 수는 없지만 유럽연합(EU)이 시민들의 권한으로 통제할 수 있는 자신들만의 GNSS인 갈릴레오를 개발하기로 한 이유이다. 하지만 이것 또한 보안과 방어의 목적에서 전략적으로 정보를 제공하는 경향이 있다. 갈릴레오는 미국 기반의 GPS, 러시아의 GLONASS, 중국의 Beidou처럼 또 다른 GNSS로 양립할 수 있다.

 

동시에 미국은 현재 3세대 GPS에 착수하고 있다. 새로운 인공위성은 갈릴레오 시스템과 양립할 수 있도록 추가적인 신호영역을 갖추게 될 것이다. 게다가 이들은 의도적으로 위치 정보의 정밀도를 감소하는 항목은 줄일 것이다.

 

갈릴레오 시스템은 총 30개의 인공위성(이 중 6개는 예비용이다)으로 편대를 구성할 계획인데, 2017년 현재 아직 완성되지 않았다. 이들은 서로 다른 인공위성에 대해서 3가지 궤도를 가지며 고도 23,222km를 공전할 것이다. 2016년에 처음으로 서비스를 제공했다. 완전 작동은 2020년에 시작할 것으로 기대된다.

 

그림 4 : 갈릴레오 GNSS 인공위성 궤도의 상상도(출처: ESA/P. Carril).

 

 

갈릴레오의 정밀도는 추가 수정 없이도 4m 정도로 예상된다. 이것은 GPS보다 약 3배 정도 정확하다. 갈릴레오는 지구의 기준점을 포함함으로써 더 높은 정확성과 정밀성을 나타낼 수 있다(GPS와의 차이). 이러한 방법으로 갈릴레오는 항공, 해양, 육지 항법에 있어서 충분히 정확하게 적용할 수 있을 것이다. 일반 자동차 네비게이션 장치에서 운전 경로를 결정하는데 사용될 수 있다.

 

그림 5 : 갈릴레오 인공위성 상상도(출처: ESA/P. Carril).

 

 

신호 속력

 

라디오 신호는 빛의 속력으로 전달되는 전자기파이다. BIPM(Bureau International des Poids et Mesures)에 따르면 진공 상태에서의 속력은 299,792,458 m/s이다.

 

무게 중심의 도표 근사치

 

이 활동의 말미에 학생들은 컴퍼스로 그린 원호들의 교차점 영역 안에서 자신의 위치를 알아내야한다. 실제 GPS 수신기는 위치를 결정하고 시간을 수정하기 위해서 내삽법 알고리즘을 적용한다. 학생들은 옳은 결과 값에 근접하기 위해 단순화한 접근법을 사용할 것이다.

 

4개의 선으로 된 좁고 사방이 막힌 불규칙적인 모양의 사각형이 주어진다(그림6). 첫 단계는 4개의 선의 이등분선을 각각 결정하는 것이다. 두 번째 단계는 마주보는 이등분선을 선으로 잇는 것이다. 그 결과 교점을 나타내는 2개의 선은 무게 중심의 근사치가 된다.

 

그림 6 : 불규칙한 사각형에서 무게 중심의 근사치를 찾는 방법. 이 모양은 4개의 선으로 결정된다(왼쪽). 각 선의 이등분점을 찾은 다음 마주보는 이등분점을 선으로 연결한다(오른쪽). 교점은 무게 중심의 근사치이다.

 

 

평균

 

평균값은 평균과 개별 값 사이의 차이의 합을 최소로 하는 숫자로 정의한다. 통계학적으로 참값을 중심으로 많은 수들이 흩어져 있을 때 평균값은 대표 숫자로 계산하기 위해 사용되어진다.

 

만약 t가 시간 측정값이라면 우리는 지표(예, t1, t2, t3, … 이 값은 각각 첫 번째, 두 번째, 세 번째 대응 값이다.)를 더하여 일련의 측정값으로 나타낼 수 있다. 일련의 측정값의 평균을 계산하기 위해서는 개별 값의 합을 계산하고 측정값의 수로 나누어야 한다. 세 가지 시간 값의 평균은 다음과 같이 계산할 수 있다.

 

 

혹은 일반적으로:

 

 

는 측정된 시간의 평균을 상징한다. 그리고 n은 측정값의 개수를 나타내는 자연수이다.

 

용어사전

 

삼변측량

최소 3개의 기준점까지의 거리를 측정하여 위치를 결정하는 항해 기술.

 

의사 거리

필요한 보정을 적용하지 않고 삼변측량에 사용된 기준점까지 계산된 거리. 의사거리는 순전히 기본적인 측정값의 액면가에 기초한다.

 

이등분선

선분의 중간 지점.

전체 활동 설명

 

소개

 

학생들에게 GPS에 대해서 들어본 적이 있는지 물어보면서 주제에 대해 소개한다(아마도 대부분의 학생들은 들어본 적이 있을 것이다). 어디에 GPS가 쓰이는지 물어본다. 요즘 대부분 휴대폰에는 GPS 수신기가 있다.

 

학생들에게 GNSS 간의 차이점에 대해서 말해준다. 마지막에 본문을 요약해준다.

 

학생들에게 인공위성이 전달한 신호의 시간을 측정하는 것이 어떻게 그것까지의 거리를 제공하는지에 대해 설명할 수 있는지 물어본다. 뇌우현상을 이용해 손 계산을 함으로써 학생들을 도울 수 있다. 보통 최소 한 명 이상의 학생이 뇌우에 대한 계산을 알고 있다. 자세한 내용은 소개를 참고한다.

 

학생들에게 매우 빠른/느린 것이 어떻게 결과를 바꿀 수 있는지 물어본다.

 

위성을 이용하여 학생들은 천둥소리 대신 빛의 한 종류인 라디오 신호의 전달시간을 측정해야 한다. 주어진 인공위성의 신호 전달 시간을 계산하는 방법에 대해 좋은 생각이 있는지 학생들에게 물어본다. 대답은 시간을 측정하기 위해 시계를 가진다는 것이다.

 

선택사항 :

 

이 신호들이 인공위성에 의해 전송된다는 것을 확인한 후에 학생들에게 얼마나 많은 인공위성이 어디에 있는지 알려주길 원할지도 모른다. 이것은 GPS Essentials와 같은 스마트폰 무료 어플리케이션을 실행할 수 있다. 하지만 실내에서 GPS 신호를 수신하는 것은 쉽지 않다.

 

안드로이드:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mictale.gps essentials

 

애플 아이폰:

https://itunes.apple.com/de/app/ultimate-gps/id403066634?m t=8

 

활동 1(선택사항) : 유럽 국가 알기

 

준비물:

 

  • 활동지 1
  • 연필

 

자신의 가상 위치를 찾기 위한 활동을 하는 동안 학생들에게 유럽 지도를 사용하게 한다. 추가 과제로 선생님은 학생들에게 빈칸으로 된 지도를 나눠주어 유럽 국가를 구별할 수 있는지 물어본다.

 

다음 활동에서 사용되는 지도와 동일하지만 국가의 이름이 없는 활동지 1을 나눠준다. 만약 여건이 되고 필요하다면 지도책을 나눠주어라.

 

추가 선택 활동으로서 학생들이 각 국가의 수도를 이야기할 수 있도록 한다.

 

다문화 학급에서는 학생들이 자신 혹은 조상의 국가에 대해서 이야기할 수 있도록 한다.

 

그림 7 : 람베르트 정적 방위도법으로 나타난 유럽 지도. 이것은 모든 지도에서 동일한 축적을 나타낸다. 국경은 회색 선으로 나타나있다(Alexrk2, https://commons.wikimedia.org/wiki/Fil e:Europe_relief_laea_location_map.jpg, ‘Europe relief laea location map’, https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode).

 

 

결과는 다음 활동에서 나눠주는 지도로 확인 할 수 있다.

 

활동 2: 무인도에서 길을 잃는다면

 

준비물:

 

  • 활동지 2
  • 컴퍼스(그리기 도구)
  • 연필
  • 자(최소 20cm)
  • 계산기

 

활동지 2를 나눠주고 아래 이야기를 한 번 더 전해준다.

 

외계인이 당신을 납치하여 태양계를 가로질러 갔다고 상상해 보아라. 당신이 되돌아올 때 유럽 어딘가에 떨어졌다. 어디인지 모르지만 운 좋게도 당신은 GPS 수신기를 가지고 있고 이것은 당신이 집으로 돌아올 수 있는 길을 안내해 줄 수 있다. 하지만이런수신기가 고장이 났다. 지구에서 자신의 위치를 보여주는 대신 오직 4개의 인공위성에서 받은 신호 전달 시간만 보여준다. 당신은 스스로 모든 것을 해 낼 수 있어야한다. 수신기의 시계가 정확하지 않기 때문에 화면에 나타나는 시간은 참값과는 거리가 있다. 하지만 이것은 나중에 다루기로 하자. 주머니에서 찾은 지도와 GPS의 계산기 기능을 이용하여 당신은 혼자서 해결 할 수 있어야 한다.

 

그림 8 : 람베르트 정적 방위도법으로 나타난 유럽 지도. 이것은 모든 지도에서 동일한 축적을 나타낸다. 활동지 2에서 축적은 다음과 같다.: 300km = 지도 상 1.3cm. 국가의 이름이 추가되었다(출처는 그림 7참고).

 

 

(참고: 주어진 지도는 실제 배열의 2차원 모형이다. 즉, 지표보다 높이 있는 인공위성의 고도는 무시한다.)

 

첫 번째 단계에서 학생들은 자신의 대략적인 위치를 알아내기 위해서 활동지에 있는 정보를 사용한다. 활동지의 표(표 1 참고)에 있는 신호 전달 시간은 정확한 시간에서 상당히 벗어나 있는데 GPS 수신기의 시간이 수 밀리 초 정도 빠르다고 가정한다.

지시사항

 

신호가 당신에게 닿는데 걸리는 시간은 밀리 초(ms) 단위로 나타나있다(1000ms = 1s).

 

전파 신호는 빛의 속력으로 전달된다. 따라서 시간을 거리로 변환하기 위해서 빛의 속력은 일정(c = 299792.459km/s)하게 사용되어야 한다.

 

:

측정된 신호 전달 시간이 10ms라고 가정하자. 인공위성까지 측정된 거리는 다음을 이용해서 계산할 수 있다.

 

s = c • t

 

s: 인공위성까지의 거리

c: 빛의 속력

t: 신호 전달 시간

 

s = 299792.458km/s • 10ms = 299792.485km/s • 0.01s = 2997.92km

 

학생들에게 항상 시간을 밀리 초에서 초 단위로 변환해야한다고 지도한다.

 

지도에서 축적이란 무엇인가?

첫 번째 단계에서 지도의 축적을 결정했다. 이것은 가능하면 정확해야한다. 선은 300km를 나타낸다. 중요: 활동지의 지도에서 축적을 변경하지 마라. 육지에서 300km는 지도에서 13mm를 의미한다.

 

인공위성까지 얼마나 떨어져있는가?

학생들에게 활동지에 있는 표(표 1)의 빠진 값을 채워 넣어야 한다고 설명한다. 이번 활동에서 이 부분은 ‘측정값(measured)’이라고 적힌 열만 사용할 수 있다. ‘수정값(corrected)’이라고 적힌 열은 심화학습 단계의 학생들에게 필요한 것이다(아래 참고).

 

1 : 활동지 2에 제시된 표

 

 

이제 학생들은 수신기에 나타난 시간(표 참고)으로 전달된 신호의 거리를 추정한다. 단위를 고려하면 시간은 상수인 빛의 속력(299792.458km/s)을 곱해야한다. 계산된 값은 ‘거리(Distance, km), 측정값(measured)’의 열에 기입한다.

 

학생들은 지도의 축적을 이용하여 이 거리를 지도상의 거리로 변환한다. 이전에 언급했듯이 지구상 300km는 지도상 13mm와 같다. 이 값은 ‘지도상 거리(Distance on map, cm), 측정값(measured)’ 열에 기입한다. 결과 값은 표 2에 나타나있다.

 

다음으로 학생들은 컴퍼스를 이용하여 신호 전달 거리에 해당하는 반지름을 가진 원이나 원호를 그린다. 각 원호를 추가하면 학생들은 자신의 국가를 결정할 수 있을 것이다.

 

질문: 각각의 추가된 인공위성 신호의 원호로부터 자신이 있을 것으로 생각하는 위치에 대해 알아낸 것이 있나요?

답: 각 인공위성 원호를 추가하면서 위치가 좀 더 정밀하게 결정됩니다.

 

마지막 인공위성의 원호를 그리면 학생들은 4개의 원호가 하나의 점에서 교차하지는 않지만 그 영역은 실제 위치를 포함해야한다는 것을 알게 될 것이다(그림 9). 이것은 수신기 시계의 문제이다. 정확한 위치는 교차점으로 둘러싸인 영역의 어느 한 곳이다.

 

질문: 여러분의 현재의 위치로 추정되는 나라는 어디인가요?

답: 가능성 있는 곳은 네덜란드, 벨기에, 룩셈부르크, 독일입니다.

 

그림 9: 람베르트 정적 방위도법으로 나타낸 유럽 지도. 원호는 활동지 2의 표에서 명시된 시간 안에 4개의 인공위성으로부터 전달된 신호의 거리를 나타내는 것이다(출처는 그림 7 참고).

 

 

위치를 좀 더 정확하게 결정하기 위해서(아래 확장 활동을 준비한다면) 하나의 점이 실제 위치를 나타내야한다. 두 가지 접근법을 사용할 수 있다.

 

단순한 방법

교차점의 결과로 나타난 지역의 질량 중심은 4개의 원호에서 같은 거리를 가진 지점으로 추정하여 결정될 수 있다. 무게 중심은 네덜란드의 남부 지역이다.

 

심화 방법

실제로 GPS 수신기는 교차되는 한 지점을 찾을 때까지 혹은 위치가 최대한 작은 지역으로 좁혀질 때까지 시간 오차를 변경한다. 이 알고리즘은 질량 중심에 대한 근사치를 도출하는 활동으로 단순화될 수 있다. 일반적인 영역은 4개의 원호로 둘러싸여 있다. 학생들은 각각의 이등분선을 알아내야한다. 그리고 학생들은 마주보는 선분의 이등분선을 연결한다. 두 선분의 교차점은 질량 중심으로 정의할 수 있다(그림 6). 이것은 실제 위치에 대한 좋은 접근이다. 다시 그 위치는 네덜란드의 남부 지역이다(그림 10).

 

그림 10: 이전과 같은 지도이지만 이번에는 모형으로 계산된 지점에 대한 근사치를 사용한다(출처는 그림 7 참고).

 

 

심화 과정 학생들을 위한 확장 활동: 시계 수정하기

 

질문: GPS 측정값으로 얻은 거리와 내삽법으로 결정한 위치가 서로 다른 이유는 무엇일까요?

답: GPS 수신기의 시계가 정확하지 않기 때문입니다.

 

실제 GPS 수신기에서는 인공위성에 대해 수정하기 위해서 내삽법으로 나타난 위치가 사용된다. 그 후 GPS 수신기는 차후 위치를 추정한다. 이번 추가 활동은 이러한 계산을 보여주고 수신기 시계의 오차를 결정한다.

 

교차된 지역의 질량 중심을 결정한 후(그림 10) 학생들은 지도에서의 인공위성간의 거리를 측정한다. 그 값은 활동지 표의 ‘지도상 거리(distance on the map, cm), 수정 값(corrected)’이라고 적혀있는 열에 기입한다. 이 값을 지도의 축적을 이용하여 실제 거리로 변환하고 ‘거리(distance, km), 수정 값(corrected)’이라고 쓰여 있는 열에 기입한다.

 

각 인공위성의 수정된 신호 전달 시간은 빛의 속도를 이용해서 계산하고 이를 ‘신호 전달 시간(Signal travel time, ms), 수정 값(corrected)’에 해당하는 열에 기입한다. 이를 통해 학생들은 모의 실험된 GPS 수신기에 의해 주어진 초기 값과 수정 값 사이의 차이를 계산한다. 이러한 차이는 ‘수정 값(Correction, ms), meas-corr’ 열에 기입한다. 서로 다른 4개의 결과 값으로부터 학생들은 평균을 도출할 수 있다. 이것은 모의실험에 사용된 GPS 수신기에 적용되는 시계의 추가 보정 값이다. 결과 값은 표 2에 나타난 것과 비슷할 것이다.

 

2: 결과 값이 나타난 표.

 

결론

 

이 활동은 GPS 수신기가 지구에서의 위치를 결정하는 방법에 대한 간단한 방법을 제시한다. 삼변측량 과정은 지구 위의 인공위성 배열을 2차원으로 단순화하여 적용된다. 학생들은 신호가 오는데 걸리는 시간을 거리로 변환할 수 있고 위치에 해당하는 값을 도표로 나타낼 수 있다. 이 활동을 하는데 단순 계산만 할 수 있으면 된다. 이 과제는 단위 계산을 연습하는데 도움을 준다.

 

두 번째 단계에서 학생들은 도표를 채워 넣으면서 위치의 정밀도를 향상시킨다. 게다가 앞서 언급한 기술로 학생들은 네 개 숫자의 평균을 계산한다. 마지막으로 학생들은 GPS 수신기가 작동하는 원리와 부정확한 수신기 시계의 불확실성을 최소화하는 방법에 대해서 이해할 것이고, 따라서 위치 정보를 개선할 수 있다.

 

 

 감사의 글

 

이 활동의 번역을 검토해주신 심현진 교수님과 이정애 박사님에게 감사의 인사를 전합니다.