에스엘랩 | 표준촉광으로서 가로등
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표준촉광으로서 가로등

Street lights as standard candles

목적

 

  • 천문학에서 표준 촉광으로 거리를 측정하는 방법을 이해한다.
  • 일상적인 물체(예: 가로등)들을 사용해서 측정을 진행한다.
  • 먼 거리에 있는 천체들을 관측하고 물리학적인 해석을 할 때 중요한 천체까지의 거리를 측정하는 방법을 이해하기 위한 기초를 배운다.
  • 천체 관측에 있어서 중요한 계통 오차(차단, 고유 변화량)의 종류에 대해서 배운다.
  • 간단한 광도 측정을 포함해서 디지털 사진 처리 과정의 기초를 배운다. (그러므로 이 활동은 좀 더 어려운 천체 사진 작업을 위한 기초 단계라고 할 수 있다.)

 

 

학습 목표

 

  • 천체의 고유 밝기와 겉보기 밝기, 거리 사이의 관계를 이해한다.
  • 이러한 관계가 일정한 (좀 더 일반적으로 알려진) 밝기의 빛을 내는 천체, 즉 표준 촉광까지의 거리를 어떻게 결정하는지를 설명한다.
  • 디지털카메라를 사용하여 사진을 찍을 뿐만 아니라 물체의 밝기를 정략적으로 측정하는 방법을 이해한다.
  • 표준 촉광으로 가정한 가로등의 밝기를 측정하기 위해서 디지털카메라와 사진 분석 소프트웨어를 사용한다. 간단한 표준 촉광에 대한 해석에서 (부분적으로) 틀린 값을 발생할 수 있는 계통 오차들에 대해 설명한다.

 

 

평가

학생들의 측정이 성공적인지를 확인하기 위해 표준 촉광을 이용해 측정한 거리와 전통적인 방법(이를 테면 구글맵이나 직접적인 측정)으로 측정한 거리를 비교하는 그래프를 그려 선형적인 관계가 잘 성립하는지 살펴볼 수 있다.

 

세부 기준:

 

  • 사진들이 올바르게 찍혔는가(초점, 내부 반사 없이, 광원이 포화되지 않게)?
  • 역제곱 법칙의 기본 형태가 정확하게 적용되었는가?

 

심화: 예상되는 역제곱 곡선 위에 있지 않은 측정값에 대한 적절한 이유를 학생들이 설명할 수 있는가?

 

학생들의 이해도는 자신들의 추론 과정(밝기 측정으로 시작해서 역제곱 공식을 이용해야 한다.)과 표준 촉광을 이용한 방법과 전통적인 방법으로 얻은 결과의 차이에 대해서 물어봄으로써 확인할 수 있다. 오차의 원인(고유 밝기 변화량, [부분적인] 소광 등)에 대한 합리적인 추론이 있다면 심화 수준까지 이해했다는 것이다.

 

 

준비물

 

  • 디지털카메라(원본(raw) 형식의 사진을 찍을 수 있는 기종)
  • 인터넷이 연결된 컴퓨터(활동에 드는 비용 추산은 카메라와 컴퓨터를 사용할 수 있다는 가정하에 이루어졌다.)
  • 분석을 할 수 있는 소프트웨어 : ImageJ (무료사용 http://imagej.nih.gov/ij/) 혹은 AstroImageJ (무료사용 http://www.astro.louisville.edu/software/astroimagej/)와 같이 픽셀 밝기에 대한 측정이 가능한 기본 사진 처리 소프트웨어
  • 밝기 값을 통해 거리를 계산하고 도표를 그리기 위해서 Microsoft Excel(상업적으로 사용할 수 있음), Open Office Calc(무료사용 https://www.openoffice.org/), 구글 시트(무료사용 https://www.google.com/sheets/about/)의 스프레드시트 소프트웨어

배경지식

 

천문학적 거리

 

천문학자들은 먼 거리를 관측하는 사람들이지만 실제로는 태양계 내 조차도 직접 여행할 수는 없다. 대신 우리는 관측을 통해 별과 성운, 행성의 특징을 추론할 수 있다. 천체까지의 거리를 아는 것은 우주 탐사 분야에서 핵심이다. 만약 우리가 하늘에서 천체의 겉보기 밝기 등급만 안다면 가깝지만 밝지 않은 천체와 멀지만 엄청난 빛을 방출하는 천체를 구분하기는 어렵다.

 

가장 기본적인 천체들, 즉 별로부터 오는 빛에 관한 한 사실이다. 맑은 밤하늘에서 직접 볼 수 있는 것은 아주 작은 빛의 점이다. 작은 손전등은 우리가 별이 빛나는 밤에 보는 수천 개의 별빛을 모두 합친 것보다 훨씬 더 밝은 빛을 우리에게 준다. 낮과 밤을 통틀어 우리가 경험할 수 있는 가장 밝은 천체인 태양은 지구에서 가장 가까이 있는 별이다 – 너무 밝아서 우리의 눈에 위험할 수 있기 때문에 우리는 태양을 직접 보면 안 된다! 반면, 밤하늘에서 우리가 관측할 수 있는 일부 별들은 실제로는 태양보다 더 밝은 빛을 방출한다. 지구에 있는 관측자들에게 좀 덜 밝게 보이는 주된 이유는 오직 거리이다. 심지어 태양계 밖의 천체들 중 가장 가까운 별인 Alpha Centauri는 태양과 지구 간의 거리에 비해 265,000배 더 멀리 있다.

 

 

우주에서 거리를 추정하는 것은 어려운 일이다. 심지어 우리 태양계 내에서의 거리조차도 통상적인 기준으로 여길 수 있다. 지구에서 태양까지의 평균 거리에 해당하는 천문단위(Astronomical Unit, AU)는 약 1억 5000만km이다.

 

태양계 밖으로 가장 가까운 별인 Alpha Centauri는 4·1013km 떨어져 있다. 이렇게 큰 수는 다루기가 어려워서 천문학자들은 거리를 명명하는 대안을 도입했다. 빛보다 빠른 물체는 없기 때문에 천문학자들은 가까운 항성들에 대한 거리를 측정할 때 빛이 이동하는 시간을 사용한다(광년[light year; ly], 파섹[parsec; pc], kpc, Mpc, Gpc 등과 적색이동(redshift, z) 역시 먼 거리에서 사용된다.). 예를 들어 태양은 빛의 속도로 지구로부터 약 8분 거리에 있다 : 빛은 태양에서 지구까지 이동하는데 8분이 소요된다. Alpha Centauri는 4.2광년 떨어져 있다(이러한 단위에서 ‘분’이나 ‘년’과 같은 단어의 등장으로 인해 혼란스러워하지 마라. 광분과 광년은 시간의 측정이 아니라 거리의 측정이다.).

 

우리가 아는 가장 먼 천체는 엄청나게 멀리 떨어져 있다. 빛은 그러한 천체와 우리 사이의 거리를 수백억 년이 걸려서 이동한다. 그래서 이러한 천체는 수백억 광년 떨어져 있다(이 값은 1021-22km에 해당한다.).

겉보기 밝기: 역제곱 공식

 

천문 거리를 측정하기 위한 기본 원리는 다음과 같다 : 한 천체가 방출하는 빛의 양(이것을 ‘광도’라고 부른다.)을 안다고 가정하자. 우리는 천체의 겉보기 밝기를 측정할 수 있다. 광도와 겉보기 밝기의 상관관계는 천체의 거리와 직접적인 관련이 있다. 단위 시간당 특정 방향에 치우치지 않고 방출(등방성 방출)하는 에너지인 천체의 광도를 L이라고 가정하자. 우리로부터 거리 d 만큼 떨어져 있는 천체에서의 에너지는 4 d2에 해당하는 구 표면에 널리 퍼질 것이다. 우리의 검출기를 상상해 보아라. – 예를 들어 우리 망원경의 거울이 아래 그림의 영역 A에 해당한다면 그림에서 나타낸 것처럼 천체 O에서 나와서 거리 d 만큼 떨어져 있는 곳은 어디일까?

 

 

해당 천체에서 방출된 빛이 전체 구에 고르게 퍼지기 때문에 우리의 검출기는 그 방출의 A/(4πd²)  에 해당하는 부분만 받을 수 있다 ; 다시 말해, 우리의 검출기는 단위시간에

F = L A / (4πd²)

에 해당하는 에너지를 천체로부터 받는다. 우리는 이 공식을 복사 강도로 다시 나타낼 수 있다.

I = F/A  = L/(4πd²) .

 

즉, 복사 강도는 특정한 천체로부터 우리에게 도달하는 단위 시간당 단위 검출기 영역에 해당하는 에너지의 총량이다. 이것을 복사에 대한 ‘역제곱 공식’이라고 한다. 전형적인 역제곱 공식을 증명하기 위해 작은 태양광 전지와 같은 광 검출기를 광원(예. Stanger 2008)으로부터 다양한 거리에 두고 측정하는 활동을 교실에서 진행한다.

 

표준 촉광 사진: 은하 NGC 4526에 있는 Ia형 초신성은 1994년 천문학자들이 멀리 떨어져있는 은하들의 거리를 추측하기 위해 사용된 표준 촉광이다. 출처: NASA, ESA, The Hubble Key Project Team, and The High-Z Supernova Search Team. CC BY-SA 3.0 https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/legalcode

 

 

역제곱 공식은 I, L, d의 값과 연관된다. 내부의 모든 물체가 같은 광도 L을 가지고 있는 교실이 있다고 가정해보자. 이러한 물체를 표준 촉광이라고 한다. 표준 촉광의 광도 L은 우리가 언제 관측하든지 알 수 있는 값이고 강도 I도 측정할 수 있기 때문에 물체까지의 거리를 계산하기 위해서 역제곱 공식을 사용하면 된다.

 

이른바 Ia형 초신성은 매우 멀리 떨어져 있는 은하들의 구성원으로서 우주론을 이해하기 위한 천체들 중 가장 중요한 표준 촉광이다. 이러한 초신성들은 백색왜성의 강력한 핵융합 폭발작용으로 만들어지고 아주 밝으며 매우 먼 거리에서도 잘 보인다. 초신성의 유형은 폭발로부터 우리에게 도달하는 빛의 특징(초신성의 스펙트럼으로부터 얻은)에 의해서 정의될 수 있다. 이러한 유형의 초신성이 실제로 관측이 되면 폭발에 의한 (최대) 광도를 추측할 수 있다.

 

천문학에서 사용되는 대부분 표준 촉광들의 경우, 한 종류의 표준 촉광들의 광도 L이 완전히 일정하다기보다 해당 천체의 광도가 측정 가능한 다른 물리량과 상관관계를 가지기 때문에 광도를 알 수 있는 것이다. 가장 유명한 예는 세페이드 변광성으로 이것의 밝기는 주기적으로 변하는데 이 주기가 항성의 광도와 관련이 있다; 천체의 주기를 측정하면 광도 L을 추측할 수 있게 된다. 이와 같은 상관관계는 1908~1912년 Henrietta Swan Leavitt가 처음으로 알아내어 지금까지 활용되고 있다.

 

이처럼 표준 촉광은 천문학 역사에서 핵심적인 역할을 해오고 있다. 20세기 초반, 세페이드 변광성은 우리 은하가 많은 은하들 중에 하나라는 것을 증명하였다. 그리고 20세기 후반에는 초신성 Ia형 천체를 이용하여 우주 팽창이 가속되고 있음을 증명하여 노벨 물리학상을 수상하였다. – ‘암흑 에너지’의 발견(2011년).

 

이상적인 표준 촉광은 극도로 밝아서 먼 거리에 있어도 관측이 가능하고(예 : 스펙트럼 측정을 통해서) 광범위한 거리 결정에 적용할 수 있다. 우주론적 측정과 은하까지의 거리 결정의 대상이 되는 먼 거리의 많은 예시들의 값을 교정하기 위한 표준 촉광이 이론적으로는 가까운 우주에 존재할 것이다(광도 L을 측정).

 

실제로 하나의 표준 촉광이 모든 기준을 만들어 낼 수는 없기 때문에 천문학자들은 표준 촉광을 이용한 거리 측정 사다리를 만들었다. 예를 들어 약 300개의 세페이드 변광성들의 거리는 별의 시차를 이용하여 직접 측정할 수 있고 이렇게 알려진 거리들은 세페이드 변광성의 주기-광도 관계를 보정하는데 사용할 수 있다. 일단 이 관계를 알게 되면 세페이드 변광성을 포함하고 있는 은하에서 초신성 Ia형에 대한 연구를 할 수 있고 초신성 Ia형의 최고 광도를 결정할 수 있다. 초신성 Ia형은 매우 밝아서 상당히 먼 은하계에도 존재하는데 광도를 알면 우주론적인 거리에서도 관측할 수 있는 표준 촉광으로 사용할 수 있다.

 

이 활동은 학생들이 주변의 간단한 예시를 사용하여 표준 촉광의 핵심 원리를 탐구하고 발견할 수 있도록 한다.

표준 촉광과 역제곱 법칙

 

실제로 강도 I를 정량적으로 측정하는 것은 매우 어려운 일이다. 이것은 본 활동을 벗어나는 내용으로 기기의 정밀한 보정 작업이 필요한 새로운 활동이다. 대신, 우리는 하나의 기기, 즉 디지털 카메라를 이용해 다양한 대상을 측정할 것이다.

 

천체로부터 우리가 받은 빛의 강도를 I라고 가정하면 우리의 카메라는 초당 P = IA에 해당하는 빛의 총량을 모으게 된다. 이때 A는 카메라의 집광 영역이고 <1은 다음의 값을 부호화하기 위한 차원 없는 상수이다; (ㄱ) 카메라 렌즈에 흡수되는 일부 빛, (ㄴ) 카메라 칩에 도달하지 않지만 다른 곳에서 산란 되는 일부 빛. 카메라 칩에 축적된 총 에너지 E = Pt인데 t는 노출 시간을 의미한다. 대상 영역에 있는 천체들이 특정 픽셀 영역에 있다고 가정하고 카메라 칩의 응답과 처리 과정의 선형성을 가정한다. E는 대상 영역에 해당하는 픽셀 값의 총합 S에 비례하게 될 것이다(선형성을 확인하는 것은 추가 선택 활동이다.).

 

픽셀 값의 총합 S가 강도 I와 선형성을 유지하는 것으로 단순 가정하자. 같은 조건(같은 노출 시간, 같은 렌즈, 같은 설정 등)에 있는 사진 자료를 선별하여 다룬다면 선형성을 유지한다는 것은 이 사진으로부터 얻은 S1,2를 비교함으로써 다른 천체들의 강도 I1,2를 비교 할 수 있다는 것을 의미한다.

 

S1/S2 = I1/I2 .

 

이보다 더 간단한 식은 얻기 어려울 것이다. 광도와 강도 그리고 거리와 관련이 있는 역제곱 공식 모두를 다루는 이러한 간단한 공식은 다음 활동에 기반이 된다.

 

이 활동은 어떻게 진행하는가?

 

활동의 준비 정도(예: 선생님에 의해 미리 준비된 정도)와 분석 수준에 따라 분리하여 진행될 수 있다. 선생님은 사전 준비 과정으로 하나 혹은 그 이상 적당한 장소를 찾아두어야 하고, 꼭 필요한 소프트웨어를 철저히 준비하고, 소프트웨어 사용에 대한 간단한 안내서를 준비한다. 그러면 학생들은 자신의 측정 과정과 분석에 집중할 수 있게 된다. 사전 준비의 수준은 활동의 결과를 가장 빠르게 낼 수 있게 준비한다. 반면 이 활동이 완전히 자유 탐구로 진행된다면 학생들이 직접 자신들의 장소를 찾아야 하고, 자신들이 필요한 소프트웨어를 찾고(예: 원본 파일(raw) 사진이나 FITS를 적절한 다른 형태로 바꿀 수 있는 것), 자신들이 필요한 것을 설치해야 한다. 이러한 사전 준비 과정은 천문학 연구의 가장 기초적인 부분이기 때문에 좀 더 현실감 있는 활동이 될 수 있으며 좀 더 시간 집약적인 활동이 될 수 있다. 분석 과정에서 가장 기본적인 방법(직접 혹은 지도 사용, 예: 구글맵)은 거리를 구할 수 있는 천체의 밝기와 거리에 대한 관계를 얻기 위해서 역제곱 공식을 바로 적용하는 것이다. 활동의 수준은 기본적인 개념에 집중할 수 있도록 하고 가장 빠른 문제 해결을 할 수 있도록 한다.

 

추가적인 활동으로 디지털카메라의 역할을 탐구할 수 있다. 앞서 설명한 것처럼 픽셀 총합의 간단한 비율을 이용하여 겉보기 밝기를 측정하기 위해 특정 배경 지역에서 디지털카메라가 받은 빛의 총 양과 사진의 픽셀에 해당하는 밝기 값 사이의 상관관계 확인한다. 이러한 관계의 선형성은 선택적 추가 활동에서 확인할 수 있고, 심화 천체 사진술 활동을 위한 첫 번째 단계가 될 수 있다. 심화 단계에서는 직접 측정된 거리와 유추된 거리의 차이가 발생하는 원인에 대해서 생각해야 한다. 근본적인 원인은 표준 촉광 천체의 고유 밝기 변화량(즉, 표준 촉광의 가정에서 오는 오차)과 소광 현상(천체의 빛이 중간에 끼어있는 다른 천체에 의해서 희미해지는 현상)이다. 이 두 가지는 천문학에서 유사점을 가지는데, 표준 촉광의 가정(같은 고유 밝기)을 개선할 필요가 있다는 것(예: 초신성 Ia형 천체의 광도 곡선의 진화와 최대 밝기 사이의 상관관계를 이용)과 먼지와 기체 구름이 있는 곳은 거리가 먼 광원의 빛을 희미하게 할 수 있다는 것이다. 이 활동에서 우리는 광원에 가까이 가기(‘여행하기’)위해 좋은 환경에 있으며 그것의 고유 밝기를 직접 측정할 수 있다. 학생들은 이러한 측정을 할 수 있고 그 값을 거리의 오차 수정에 적용하여 오차를 상당히 줄일 수 있다. 또한, 이러한 활동을 통해 방해물을 확인 할 수 있다; 예를 들어 실제로 기대했던 것보다 더 어둡게 보이는 가로등의 경우 나뭇가지에 가로막혀 있을 수 있다. 좀 더 심화 과정을 다룰 때는 상당히 많은 시간을 필요로 하고 이 과정은 자료와 오차 원인에 대한 분석에 있어서 다양한 기술들을 알려줄 수 있다.

 

간단한 사진, 스프레드시트와 함께 밝기 측정과 수정에 대한 예시들은 다음 링크에서 볼 수 있다. http://www.haus-der-astronomie.de/materials/distances/street-lights

전체 활동 설명

 

기초 단계부터 시작하기 위해 선생님은 미리 표준 촉광 가로등이 있는 적절한 장소를 찾아 놓아야 하고 필요한 소프트웨어를 준비해야 한다. 좀 더 심화 단계에 대한 제안도 주어져 있어야 한다.

 

선생님이 사전에 준비할 것:

 

적절한 가로등이 있는 거리를 찾는다. 가로등이 모두 같은 종류 혹은 크기일 때 빛은 적절할 것이며 지리적인 효과들을 확인해 실험에 영향을 미치지 않아야 한다(예를 들어 편평하고 수평선 근처에 있는 가로등은 아마도 원근법/투사 효과가 두드러질 것이다.).

 

가로등은 가능한 등방으로 빛나야 한다; 모든 가로등이 한 곳(예: 계란판 구조에 의해서)을 향하지 않도록 한다.

 

자료 수집과 분석을 위한 소프트웨어 파이프라인을 준비한다. 예를 들어 캐논 원본 사진(.CR2)을 FITS로 변환하기 위해서 Fitswork(http://www.fitswork.de/software/softw_en.php)를 사용할 수 있다. 물체의 밝기를 측정하기 위해서 ImageJ(http://imagej.nih.gov/ij/)를 사용한다. 이 소프트웨어는 천체 사진술에 대한 흥미를 가질 수 있게 하는 이점을 가지고 있다(예: AstroImageJ, http://www.astro.louisville.edu/software/astroimagej/). 그래서 학생들은 다른 심화 학습을 할 때 자신의 소프트웨어 처리 기술을 다시 적용할 수 있을 것이다.

 

이 탐구 과정의 심화 버전을 위해 일부 지침서가 반드시 필요하겠지만 적절한 지역을 섭외하고 소프트웨어 해결을 하는 것도 학생들의 몫으로 둔다.

 

지상 관측자를 위해 등방체로 가정할 수 있는 가로등 예시.

 

단계 1 : 디지털 사진 탐구하기

 

이 단계에서 학생들은 디지털 사진에서 픽셀 값의 의미를 탐구한다. 학생들은 다음 안내 질문들을 따른다.

 

디지털카메라를 이용하여 직접 촬영한 사진들을 제공된 소프트웨어를 사용하여 검사한다.

 

  • 픽셀 값과 밝기 사이의 관계는 무엇인가?
  • 어떻게 사진에서 물체의 밝기를 정확히 얻을 수 있었는가?

 

이 단계는 학생들이 광원의 사진을 확인하고 분석 소프트웨어를 사용하여 사진을 검사하는 것을 포함한다.

 

학생들이 다양한 노출 값으로 실험하도록 한다; 각 픽셀 값이 특정 밝기에서 포화된다는 것을 알게 되고 사진을 촬영할 때 노출 시간을 신중히 설정해야함을 알게 된다. 포화영역은 중요한 오차로 소개할 수 있다.

 

이번 단계를 통해 학생들은 자신들이 혹은 선생님이 선택한 어떤 소프트웨어든지 간에 익숙해져야 한다. 디지털카메라의 원본 사진을 FITS나 다른 적절한 형태로 변환시키는 방법을 알고 자신의 사진에서 물체의 밝기를 측정하는 방법(즉, 물체가 있는 픽셀 영역에 해당하는 픽셀 밝기의 총합과 유사한 것)을 알 수 있어야 한다. 진행 과정의 시간 배분에 따라 선형성을 탐구하는 과정을 추가할 수 있다. 이를 위해 최소 두 가지의 가능한 방법이 있다. 첫째, 광원(예: 차단막이 있는 램프 혹은 LED)은 다른 노출 시간을 설정하여 디지털카메라로 촬영할 수 있는데 노출 시간과 밝기의 선형성을 증명하기 위해 도표를 그려볼 수 있다. 둘째, 카메라 설정을 바꾸지 않고 카메라로부터 광원의 거리를 변경하여 같은 광원의 사진을 촬영하는 것이다. 이 경우에 선형성이 유지되는 한 사진의 밝기와 서로 다른 거리는 역제곱 공식에 대입하여 설명할 수 있다. 만약 비선형성을 가진다면 이러한 간단한 법칙을 따르지 않을 것이다.

 

낮 동안 교실에서는 현장에서 활동을 진행할 수 있도록 사전 준비를 해야 하고 학생들이 카메라와 분석 파이프라인을 다루는 방법에 대해서 사전에 이해하도록 해야 한다.

 

(만약 시간이 있다면 JPG 사진을 기반으로 선형성을 측정하는 것과 FITS로 변환된 원본 사진을 비교하여 왜 원본 사진을 사용하는 것이 필요한지 보여줄 수 있다.)

 

단계 2 : 공터에서 가로등 측정

 

약 600m 거리에 쭉 놓여있는 가로등(삽화: 멀리 있는 가로등에 대해 확대한 사진).

 

 

이 단계에서 학생들은 적절하게 어두운 조건(저녁/밤)일 때 선생님이 선택한 장소(자신들의 목표물이 있는 곳)로 이동한다. 그리고 자신들의 주된 목표물인 가로등의 열 사진을 촬영한다. 다른 전략들도 가능하다. 한 사진 안에 모든 가로등 빛을 담는다. 다른 사진에는 가로등 한 개와 가로등의 밝기 측정에 사용하는 광원의 중심이 한 사진에 들어오도록 한다. (이 활동은 야간 관측이다. 선생님은 학생들의 안전을 위해 적절한 예방조치를 해야 한다.)

 

과다 노출에 대해서 단계1에서 학생들이 배운 것을 설명하도록 하고 학생들은 과다 노출되지 않은 사진을 적어도 한 장 이상 찍기 위해서 여러 노출 시간(혹은 대신에 다른 ISO 값이나 조리개 값)으로 사진 촬영을 하도록 한다. 가로등 하나(보통 가장 가까운 것!)와 카메라의 거리는 직접 측정할 수 있다. 예: 줄자 혹은 거리를 측정하는 레이저와 같은 도구. 이 거리는 표준 촉광을 보정하는데 사용될 것이다.

 

단계 3 : 사진 분석

 

측정할 사진이 촬영되었다면 학생들은 이 사진을 분석할 수 있어야 한다. 해당 사진을 FITS 형식으로 변환한 다음 여러 가로등이 찍힌 사진에서 해당 영역의 밝기를 측정한다. 적당히 어두운 환경에서 배경 밝기는 밝기 측정에 있어서 중요한 역할을 하지 않는다. 만약 배경이 밝거나 혹은 학생들이 중요한 오차라고 생각한다면 밝기 측정에 사용된 영역이 가로등의 영향만 포함하는지 알아내기 위해 적절한 선택 도구를 사용해야 한다. 활동 예시들처럼 배경 밝기가 문제가 되지 않을 때 가로등 밝기는 간단한 직사각형 혹은 타원 영역 도구를 이용해서 측정될 수 있다. 측정된 값은 스프레드시트(Microsoft Excel, OpenOffice Calc 혹은 Google Sheets)를 이용해 표로 만들 수 있다. 이 값은 일반적인 물리 단위는 아니지만 같은 방법으로 측정된다면 비율을 계산할 수 있도록 같은 (특별한) 단위로 측정해야 한다. 거리를 직접 측정한 기준 가로등과 강도에 대한 역제곱 공식을 사용하면 다른 가로등까지의 거리(표준 촉광)도 계산할 수 있다.

 

단계 4 : 교차 점검

 

천문학에 있어서 거리 결정은 각 방법의 타당성을 증명하기 위해서 서로 다른 방법으로 교차 점검을 할 필요가 있다. 가로등 예시의 경우도 비교할 수 있는 다양한 대안 (혹은 좀 더 직접적인) 거리 측정법들이 있다.

 

가로등이 직선 도로를 따라서 정렬될 때 가로등과 카메라 위치에 있는 두 개의 가로등 사이의 거리를 직접 측정하면 카메라에서 각 가로등까지의 거리를 측정(간단한 선형 방정식을 이용)하기 위한 충분한 정보를 제공받을 것이다.

 

직접적인 측정은 대부분 쉽게 이해하겠지만 측정 시기에 단점이 있다: 직접적인 측정은 단계2의 현장 작업과 동시에 진행할 수 없다(이것은 학생들이 왜 표준 촉광 측정을 해야 하는지 혹은 왜 측정이 융합되어야 하는지에 대한 궁금증을 유발한다). 하지만 두 가지 현장 측정을 별도로 하는 것은 시간과 물자의 낭비를 발생시킬 수 있다.

 

가능한 인터넷 지도(구글맵 혹은 Open Street Maps, https://www.openstreetmap.org/)를 이용해서 교차 점검 할 수 있다. 거리 측정은 구글맵의 일반 모드를 사용하거나 혹은 화면을 촬영하여서 Adobe Photoshop이나 Gimp(http://www.gimp.org/)와 같은 사진 처리 소프트웨어를 사용하여 거리를 측정한다. 표준 촉광 분석과 동시에 카메라에서 가로등까지의 상대적인 거리를 결정하기 위해서 이러한 도구를 사용할 수 있도록 한다; 기준 가로등을 이용하여 이것을 직선거리로 변환할 수 있다.

 

방법의 타당성을 확인하기 위해서 표를 채워 다양한 가로등에 대해서 직접 측정된 값과 표준 촉광의 값을 비교한다.

 

단계 5(심화) : 오차 원인

 

가로등에 대한 표준 촉광 거리와 직접 측정한 대응물들은 가로등의 수(혹은 각각)를 이용해 도표로 그려진다. 그 결과는 완전히 직선을 나타내지는 않을 것이다.

 

탐구의 심화 과정에서 학생들은 이러한 오차의 이유에 대해서 생각한다.

 

학생들은 두 사진에서 일부 오차가 무작위로 발생할 수도 있음을 알아야 한다. 영상화하는 것과 측정하는 것 어느 쪽이든 작은 오차가 발생할 수 있다는 것을 알아야 한다.

 

천문학적 거리 측정을 아날로그 형식으로 진행하고 가로등 실험에서 자연스럽게 오차가 발생할 수 있기 때문에 두 가지 계통 오차는 특히 중요하다.

 

첫 번째 계통 오차는 표준 촉광 추정의 한계에서 온다. 같은 종류의 가로등이 매우 비슷한 밝기를 가질지라도 고유의 밝기 변화량이 있을 수 있다. 예를 들어 가로등이 노후화 될 수 있다. 천문학에서 표준 촉광의 고유 밝기를 직접 측정하기 위해 천체를 방문할 수는 없다; 표준 촉광 후보 천체들이 측정 가능한 다양한 표준 촉광에 대해 변하는지 아닌지(예: 초신성 1a형, 최대 밝기의 경우 광도 곡선의 모양과 관련된 변화)를 거리를 측정하는 대체 방법을 사용해서 지속적으로 점검해야 한다.

 

학생들은 가로등 활동에서 직접적으로 고유 밝기 변화량을 측정해 볼 수 있다. 예 : 표준 각도 안에서 표준 거리에 있는 여러 거리의 가로등을 촬영(밝기의 표준화 작업. 밝기를 측정하는 천문 등급 체계에 익숙한 독자들의 경우: 표준 거리에서 촬영하는 것은 절대 등급을 정의하는 것).

 

두 번째 계통 오차는 관측자의 관점에서 광원의 일부가 가려질 때 발생한다. 가로등은 나뭇가지나 나뭇잎 혹은 가로등 자체에 있는 먼지들에 의해서 가려질 수 있다; 천체들은 기체와 먼지 구름 뒤에 위치하여 소광 현상이 발생할 수 있다. 이러한 계통 오차는 광원이 덜 밝은 것처럼 보이게 한다; 가로등 밝기가 예상보다 약하거나 표준 촉광 거리가 예상보다 길게 나온다면 소광 현상에 대해서 확인해야 한다. 활동 예시처럼 좀 더 확대 촬영된 사진은 가로등의 일부가 나뭇잎들에 가려진 것을 보여주었다. 확대와 축소된 사진을 통해 밝기 차이의 비율을 결정할 수 있었고 밝기 보정이 적용되었다.

커리큘럼

 

영국 : EdExcel GSCE Qualifications for astronomy 5AS01,Topic 3.3. of Unit 1

 

스코틀랜드 : Higher Physics curriculum area ‘Our dynamic universe’,unit ‘The expanding universe’

 

독일 : Astronomy curriculum in Mecklenburg-Vorpommern, sections 7.1 and 7.6; 9th grade astronomy curriculum in Saxony-Anhalt topic 5, 10th grade astronomy curriculum, and

grades 11/2 Kurs 2; Thuringia 10th grade astronomy, Themenbereich 3.2 and 3.1; Bavaria, grade 12 physics with astronomical topics, PhAst 12.4 and 12.5.

 

 

추가 정보

 

초신성 1a형을 이용해서 얻은 가장 흥미로운 자료들은 Brian Schmidtrk의 2011 노벨상 강연에서 언급되었다: https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/schmidt-lecture.html

 

  • de Grijs, R. 2011: An Introduction to Distance Measurement in Astronomy. Wiley &

Sons.

  • Webb, S. 1999: Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder. Springer:

Berlin, Heidelberg, New York.

 

참고문헌: Stanger, Jeff 2008: Demonstrations Illustrating the Difficulties Astronomers Face When Observing Astronomical Objects in Astronomy Education Review v. 7 n. 2, pp. 132-140. DOI: 10.3847/AER2008033

 

 

결론

 

표준 촉광으로서 가로등을 사용하는 것은 학생들이 천문학에서 표준 촉광의 역할을 이해하는데 도움을 줄 뿐만 아니라 자신들이 범할 수 있는 오차 발생 요인을 아는 것에도 도움을 준다. 현실감 있는 활동을 통해 학생들에게 디지털 사진 처리 과정에 대해서 소개하는 역할을 하며 천체 사진술, 특히 광도 측정을 다루는 다음 단계 활동들에 대한 징검다리 역할을 할 수 있다.

 

 

 감사의 글

 

이 활동의 번역을 검토해주신 심현진 교수님과 이정애 박사님에게 감사의 인사를 전합니다.